Cho sin alpha = 4/5, (pi/2 < alpha < pi). Tính cos alpha

5/22

Cho \({\rm{sin}}\alpha = \frac{4}{5},\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Tính \({\rm{cos}}\alpha \).

\({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{5}\).

\({\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{5}\).

\({\rm{cos}}\alpha = - \frac{3}{5}\).

\({\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{5}\).

Giải thích

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\), ta suy ra \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\).

Vì góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) (thuộc góc phần tư thứ II) nên giá trị cosin phải âm (\({\rm{cos}}\alpha < 0\)). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\).

Chọn C.