Cho sin alpha = {2} / {3 với 0 < alpha < \pi }/ {2

12/24

Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\] với \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\]. Giá trị của biểu thức \[A = \sin \alpha - \sqrt 5 .\cos \alpha \] bằng

\(A = \frac{7}{3}\).

\(A = - 1\) .

\(A = \frac{{ - 7}}{3}\).

\(A = 1\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \[{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\] , Do \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Vậy \[A = \frac{2}{3} - \sqrt 5 .\frac{{\sqrt 5 }}{3} = - 1\]