Cho sin alpha =2/3 ( 90 độ < alpha < 180 độ ) a)cos alpha < 0. b) cos alpha = -căn 5/3.

14/22

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\,\)

a) \(\cos \alpha < 0\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{4}{3}\).

d) \(\frac{{\sin \alpha - \cos (180^\circ - \alpha )}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = - 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Do \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\,\).

b) Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,\,\,do\,\,\,\cos \alpha < 0\,\,\, \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) .

c) Thay các kết quả \(\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + 2\sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}}{{2.\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}} = 8\) .

d) Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có

\(\frac{{\sin \alpha - 2024\cos (180^\circ - \alpha )}}{{2024\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) + \sin (180^\circ - \alpha )}} = \frac{{\sin \alpha + 2024\cos \alpha }}{{2024\cos \alpha + \sin a}} = 1\).