Cho sin alpha = 2/3 (90 độ < alpha < 180 độ )

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Do \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ  \Rightarrow \cos \alpha  < 0\,\).

b) Ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,do\,\,\,\cos \alpha  < 0\,\,\, \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) .

c)  Thay các kết quả \(\frac{{\sin \alpha  + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha  + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3} + 2\sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}}{{2.\frac{2}{3} + \sqrt 5 .\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}} = 8\) .

d)  Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có

\(\frac{{\sin \alpha  - 2024\cos (180^\circ  - \alpha )}}{{2024\sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) + \sin (180^\circ  - \alpha )}} = \frac{{\sin \alpha  + 2024\cos \alpha }}{{2024\cos \alpha  + \sin a}} = 1\).