Cho sin alpha = 2/3 ( 0 độ bé hơn alpha bé hơn 90 độ) . Khi đó:

a) Có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) (vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\)).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{2}{3}:\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

d) \(\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\tan \alpha + \sqrt 5 }}{{2\tan \alpha + 1}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \sqrt 5 }}{{\frac{{4\sqrt 5 }}{5} + 1}} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }} = \frac{{28 - 7\sqrt 5 }}{{11}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai; c) Đúng;   d) Đúng.