Cho sin alpha = 2/3 (0 độ < alpha < 90 độ). Khi đó:

31/55

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)\). Khi đó:

\({\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}\).

ĐúngSai

\(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

ĐúngSai

\(\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

ĐúngSai

\(\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}\).

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) (vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\)).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{2}{3}:\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

d) \(\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\tan \alpha + \sqrt 5 }}{{2\tan \alpha + 1}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \sqrt 5 }}{{\frac{{4\sqrt 5 }}{5} + 1}} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }} = \frac{{28 - 7\sqrt 5 }}{{11}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.