Cho sin a = 3/ 5 , pi/2 < a < pi . Tính giá trị biểu thức M = sin ( a + pi/4 ) .

8/38

Cho \(\sin a = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < a < \pi .\) Tính giá trị biểu thức \(M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).

\(M = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).

\(M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).

\(M = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).

\(M = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \[\cos a < 0\]. Suy ra \[\cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = - \frac{4}{5}\].

Vậy \(M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\).