Cho sin α = 5 /13 với π /2 < α < π . Giá trị của cos α là

4/38

Cho \[\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\] với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] là

\( - \frac{{12}}{{13}}\).

\(\frac{{12}}{{13}}\).

\( - \frac{8}{{13}}\).

\(\frac{8}{{13}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \[\left\{ \begin{array}{l}0 < \sin \alpha < 1\\ - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\end{array} \right.\].

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha + {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \[ - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\]).

Vậy \[{\rm{cos}}\alpha = - \frac{{12}}{{13}}\].