Cho sin α = 1 /3 với 90 ∘ < α < 180 ∘ .

13/34

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

a) Giá trị \(\sin \alpha .\cos \alpha < 0\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) \(\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\). Suy ra \(\sin \alpha .\cos \alpha < 0\).

b) Có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) vì \(\cos \alpha < 0\).

c) Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) \(\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{{\tan \alpha }}}}\)\( = \frac{{6.\frac{1}{3} + 3\sqrt 2 .\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}}}{{2\sqrt 2 .\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\frac{{\sqrt 2 }}{4}}}}}\)\( = \frac{2}{5}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.