$Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hàn (ảnh 1)$

a) Ta có

\(\left. \begin{array}{l}M \in \left( {CMN} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(CN \cap AB \equiv E\)

\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}E \in CN \subset \left( {CMN} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = ME\)

Hay \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = MF\,\,\left( {F = EM \cap SB} \right)\)

Ta có \(\left. \begin{array}{l}MN \not\subset \left( {SCD} \right)\\MN{\rm{//}}SD\\SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\)

$Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hàn (ảnh 2)$

Ta có trong \(\left( {ABCD} \right):AP \cap BN \equiv L\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AP\)

Trong \(\left( {SAP} \right):SL \cap MP \equiv K\)

\( \Rightarrow K\)là trọng tâm tam giác \(SAP\)

\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{KP}} = \frac{1}{2}\)

Cho sin α = 1/3 . Tính cos 2α .