Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau: vecto AD+vecto BE+vecto CF=vecto AE+vecto BF+vecto CD.

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \)

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CF} } \right) + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} \]

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: \[\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EF} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EF} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \].