Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a, SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. a^3 căn bậc hai của 2 /2  B. a^3/3   C. a^3 căn bậc hai của 2 /6  D. a^3

Lời giảiChọn CGọi \(H\) là giao của \(AC\) và \(BD\).Vì \(S.ABCD\)là hình chóp tứ giác đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).Ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) nên có: \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).Diện tích hình vuông \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {a^2}\).Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).