Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tai E và cat SB tai F. a) Chứng m
12/26
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tai E và cat SB tai F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đọan SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Gọi P là chu vi của tam giác SEF.
Ta có P = SE + EM + FM + SF mà EA = EM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự FM = FB nên P = SE + EA + FB + SF
Mà SE + EA = SA và FB + SF = SB nên P = SA + SB (đpcm)
Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) (Xem hình vẽ).
Khi M là giao điểm của SO với đường tròn (O), ta có: EF ^ SO tại M.
Xét tam giác ESF có SM là đường cao (vì M là tiếp điểm của tiếp tuyến tại M) đồng thời SM hay SO là đường phân giác (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác SEF cân tại S Þ SE = SF (đpcm).