Cho S là tập nghiệm của bất phương trình log5(x^2+2x+3) > log5(x^2+4x+2+m)-1 . Số giá trị nguyên của tham số m

Chọn B

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và tìm điều kiện của m.

Bước 3: Dựa vào điều kiện nguyên của m và (1;2)⊂S tìm m.

Giải chi tiết:

Bước 1: Điều kiện

 x2+4x+2+m>0 

Bước 2:  Ta có:

log5x2+2x+3>log5x2+4x+2+m−1⇔log5x2+2x+3+log55>log5x2+4x+2+m⇔log55x2+2x+3>log5x2+4x+2+m⇔5x2+2x+3>x2+4x+2+m⇔4x2+6x+13−m>0

Bước 3 : Vì (1;2)⊂S nên bài toán trở thành tìm m nguyên để hệ bất phương trình x2+4x+2+m>04x2+6x+13−m>0 nghiệm đúng với mọi x∈(1;2)

Tương đương với hai bất phương trình: x2+4x+2+m>0 nghiệm đúng với mọi x∈(1;2) và bất phương trình 4x2+6x+13−m>0 nghiệm đúng với mọi x∈(1;2)

Ta xét x2+4x+2+m>0 nghiệm đúng với mọi x∈(1;2)

⇔m>−x2−4x−2∀x∈(1;2)⇔m>max[1;2]−x2−4x−2⇔m>−7

Tương tự với 4x2+6x+13−m>0 nghiệm đúng với mọi x∈(1;2)

Ta có m<4x2+6x+13∀x∈(1;2)

⇔m<min[1;2]4x2+6x+13⇔m<23

Vậy −7<m<23 

Vì m nguyên nên m là các số nguyên thỏa mãn −6≤m≤22, tức là có 22−(−6)+1=29 giá trị của m thỏa mãn bài toán.