Cho \(S\) là tập hợp các dãy số có thứ tự gồm 18 số \(\left( {{a_1},{a_2},...,{a_{18}}} \right)\) với các số \({a_i}\) nhận giá trị trong \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Một phần tử của \(S\) gọi là tốt nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
Số đầu tiên khác 0.
Tổng các số ở vị trí chẵn bằng 0 và tổng các số ở vị trí lẻ bằng 0.
Lấy một dãy số bất kì thuộc \(S\). Gọi \(p\) là xác suất lấy được dãy tốt. Tính giá trị của \(\frac{{{3^{18}}p}}{{688}}\).