Cho S = 5 + 5^ 2 + 5^ 3 + … + 5^ 2020 + 5^ 2021 . Chứng tỏ rằng 4. S + 5 = 5^ 2022 .

18/18

Cho \[S = {\rm{ }}5 + {5^2} + {\rm{ }}{5^3} + \ldots + {\rm{ }}{5^{2020}} + {5^{2021}}\]. Chứng tỏ rằng \[4.S + 5 = {5^{2022}}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét \[4S = 5S{\rm{ }} - S\]

\[ = \left( {{5^2} + {5^3} + {5^4} + \ldots + {\rm{ }}{5^{2021}} + {5^{2022}}} \right) - \left( {5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {5^{2020}} + {5^{2021}}} \right)\]

\[ = {5^{2022}} - 5\]

\[4S + 5 = {5^{2022}} - 5 + 5\]

\[4S + 5 = {5^{2022}}\]