Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)

Từ \(50\) đến \(99\) có \(\frac{{99 - 50}}{1} + 1 = 50\) số.

Mà \(\frac{1}{{50}} > \frac{1}{{100}};\)

\(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\)

\(\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\)

….

\(\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}.\)

Cộng vế theo vế ta được:

\(\frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}} > 50 \cdot \frac{1}{{100}} = \frac{1}{2}.\)

Vậy \(S > \frac{1}{2}.\)