Cho \({\rm{M}} = {{\rm{3}}^4} \cdot {\rm{3}}:{{\rm{3}}^{\rm{n}}};\;\,{\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2}.\) Biết rằng M = N. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳn

19/25

Cho \({\rm{M}} = {{\rm{3}}^4} \cdot {\rm{3}}:{{\rm{3}}^{\rm{n}}};\;\,{\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2}.\) Biết rằng M = N. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:

M = 3⁴^-ⁿ.

ĐúngSai

N = 3⁴.

ĐúngSai

n = 2.

ĐúngSai

4ⁿ = 4.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. M = 3⁴. 3 : 3ⁿ = 3^{4 + 1}^-ⁿ = 3⁵^-ⁿ. Vậy a) sai.

b) Đúng. \({\rm{N}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {8^3} + {2^3} + {3^2} = {\left( {\frac{1}{2} \cdot 8} \right)^3} + 8 + 9 = {4^3} + 17 = 81 = {3^4}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. Vì M = N nên

3⁵^-ⁿ = 3⁴

5 - n = 4

n = 1.

Vậy n = 1.

d) Đúng. Vì n = 1 nên 4ⁿ = 4¹ = 4. Vậy d) đúng.