Cho \({\rm{b}} = 1 - \frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) (x là số nguyên). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Giải thích
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Với x là số nguyên, để b là số nguyên thì \(1 - \frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) là số nguyên, suy ra \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên.
Vậy a) đúng.
b) Sai. Với x là số nguyên, để \(\frac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\) có giá trị nguyên thì 7 chia hết cho 2x - 3 hay 2x - 3 là ước của 7.
Vậy b) sai.
c) Sai. Vì 2x - 3 là ước của 7 nên (2x - 3) ∈ {1; -1; 7; -7}. Vậy c) sai.
d) Sai. Ta có bảng:
| 2x - 3 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| x | 2 (TM) | 5 (TM) | 1 (TM) | -2 (TM) |
Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.