Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km

Xe máy đi trước ô tô thời gian là: \(6\) giờ \(30\) phút - \(6\) giờ \( = \) \(30\) phút \( = \) \(\frac{1}{2}h\).

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) \((x > 0)\)

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h nên vận tốc của ô tô là \(x + 15\)(km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \[\frac{{90}}{x}\,\,(h)\]

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{{x + 15}}\,\,\,(h)\)

Do xe máy đi trước ô tô \(\frac{1}{2}\) giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình: \[\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}\]

\[90.2.(x + 15) - x(x + 15) = 90.2x\]

\[180x + 2700 - {x^2} - 15x = 180x\]

\[{x^2} + 15x - 2700 = 0\]

Ta có:  \(\Delta  = {15^2} - 4.( - 2700) = 11025 > 0\); \(\sqrt \Delta   = \sqrt {11025}  = 105\)

\({x_1} = \frac{{ - 15 - 105}}{2} =  - 60\) (không thỏa mãn)

\({x_2} = \frac{{ - 15 + 105}}{2} = 45\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của xe máy là \(45\) (km/h), vận tốc của ô tô là \(45 + 15 = 60\)(km/h).