Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: 3k+1,3k+2 với k∈N*.

- Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+6=3k+2 => p + 4 ⋮3và p+4>3

Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).

- Nếu p=3k+1 thì  p+8=3k+9=3k+3=> p+8⋮ 3 và p+8>3. Do đó p+8 là hợp số.

Vậy số nguyên tố p có dạng: p=3k+1 thì p+8 là hợp số.