Cho p và p+2 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+16.

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: 3k+1,3k+2 với k ∈ N*.

- Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3=3k+1=> p+2 ⋮3   và  p+2>3

=> p+2 là hợp số ( Trái với đề bài p+2 là số nguyên tố).

- Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+3=3k+1  (1).

Do p là số nguyên tố và p>3 => p  lẻ -> k lẻ => k+1 chẵn  => k+12 (2)

Từ (1) và (2) ⇒p + 1⋮6