Cho pi/ 8 ∫ 0 cos 2 2 x d x = pi/ a + b/ c với a , b , c ∈ N ∗ , b c tối giản. Tính P = a + b + c .

8/22

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \frac{\pi }{a} + \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in \mathbb{N}*,\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

P = 23.

P = 24.

P = 25.

P = 15.

Giải thích

Chọn C

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\left( {\frac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right)dx} = \left. {\left[ {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{4}\sin 4x} \right)} \right]} \right|_0^{\frac{\pi }{8}} = \frac{\pi }{{16}} + \frac{1}{8}\).

Suy ra \(a = 16;b = 1;c = 8 \Rightarrow P = a + b + c = 25\).