Cho pi/4 ∫ pi/ 6 (2 tan x + cot x) 2 dx = a + b √ 3 + c pi ( ∗ ) Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ a , b , c thỏa mãn ( ∗ ) . Tổng a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu

Đáp án đúng là: 31/12

Giải chi tiết

\( = 4\left( {{\rm{tan}}x - x} \right)|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} + 4x|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} + \left( { - {\rm{cot}}x - x} \right)|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}\).
Ta có: \(a = 3,b = - \frac{1}{3},c = - \frac{1}{{12}} \Rightarrow a + b + c = \frac{{31}}{{12}}\).

Đáp án cần điền là: 31/12