Cho phương trình mx^4 - 2(m - 1)x^2 + m - 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình

a) Đặt t=x2 với điều kiện t≥0. Khi đó phương trình được biến đổi về dạng:

ft=mt2−2m−1t+m−1=02

Ta xét hai trường hợp:

TH1: với m = 0, ta được:

Vậy với m = 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

TH2: với m≠0 thì:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

⇔2 có nghiệm t1≤0=t2

⇔S≤0P=0⇔2m−1m≤0m−1m=0

⇔m=1

Vậy với m = 1 phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm

Vậy với 0≤m<1 phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

Hệ trên vô nghiệm, vậy không tồn tại m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

Vậy m < 0 để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.