Cho phương trình

Phương trình \[{x^2} + 3x - 10 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\] và \[{x_2}\]. Theo định lý Viete, ta có

\({x_1} + {x_2} =  - 3;\)\({x_1}.{x_2} =  - 10\)

\[A = \frac{{{x_1} + 2}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 2}}{{{x_1}}}\]\[ = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}.\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}\]

\[A = \frac{{x_1^2 + 2{x_1} + x_2^2 + 2{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\]\[ = \frac{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \left( {2{x_1} + 2{x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}\]

\[A = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}}\]

\[A = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2\left( { - 10} \right) + 2\left( { - 3} \right)}}{{ - 10}}\]

\[A = \frac{{ - 23}}{{10}}\]