Cho phương trình

5/8

Cho phương trình \[2{x^2} - 3x - 1 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1}{x_2}\], không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \[A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét phương trình \[2{x^2} - 3x - 1 = 0\] (1) có \[a = 2,b = - 3,c = - 1\]

Do \[a.c = - 2 < 0\] nên pt(1) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}{x_2}\]

Áp dụng hệ thức viete có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\]

Do đó \[A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2 - 2}}{{{x_1}.{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]\[ = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{\frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{2} + 1}}\]\[ = \frac{{\frac{9}{4} + 1 - 2}}{{1 + 1}} = \frac{5}{4}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}\]