Cho phương trình \({x^5} + a{x^2} + bx + c = 0 (1) trong đó \[a,\,b,\,c\] là các tham số thực

27/38

Cho phương trình \({x^5} + a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(1)\) trong đó \[a,\,b,\,c\] là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất một nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất hai nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có ít nhất ba nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].

Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm với mọi \[a,\,b,\,c\].

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^5} + a{x^2} + bx + c} \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^5} + a{x^2} + bx + c} \right) = - \infty \) nên \({x^5} + a{x^2} + bx + c = 0\) có ít nhất một nghiệm.