Cho phương trình x^4-(m^2+4m) x^2+7m-1=0. Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Đặt X=x2X≥0

Phương trình trở thành X4−(m2+4m)X2+7m−1=0 (1)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương         

  ⇔Δ>0S>0P>0   (I)   ⇔m2+4m2−4(7m−1)>0m2+4m>07m−1>0

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương , .

Þ Phương trình đã cho có 4 nghiệm

x1,2=±X1 ;

x3,4=±X2

⇒x12+x22+x32+x42=2(X1+X2)=2(m2+4m)

Vậy ta có 2(m2+4m)=10⇒m2+4m−5=0⇒m=1m=−5

Với m=1, (I) thỏa mãn

Với m=−5 , (I) không thỏa mãn.        

Vậy  m=1 là giá trị cần tìm.