Cho phương trình x^3 +ax^2 +bx +c (1) trong đó a, b, c là các tham số thực.

25/26

Cho phương trìnhx3+ax2+bx+c=0(1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B.Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C.Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D.Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Giải thích

Xét hàm số fx=x3+ax2+bx+c liên tục trên R

limx→−∞fx=−∞; limx→+∞fx=+∞ nên sẽ tồn tại số α→−∞ và sao cho fα.fβ<0

Vậy phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c.

Ta lại có với a=b=0; c=1 thì phương trình có đúng một nghiệm thực