Cho phương trình: x^3-8x^2+ 6x+ 61 = 8 căn bậc bốn của 4x-4 có nghiệm x0. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng?

Điều kiện: x≥1+ Với x≥1+, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

84x−44=24.24.24.(4x−4)4≤24+24+24+4x−44=11+x (1)

Dấu "=" của (1) xảy ra khi 4x−4=24⇔x=5.+ Xét hiệu

x3−8x2+6x+61−(x+11)=x3−8x2+5x+50=(x−5)2(x+2)≥0∀x≥1

Với ∀x≥1 thì x3−8x2+6x+61≥x+11 (2)

Dấu "=" của (2) xảy ra khi x−5=0⇔x=5 (Vì x≥1)

Do đó: x3−8x2+6x+61=84x−44⇔x=5 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=5

Chọn A.