Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3

43/50

Cho phương trình x3−3x2+1−m=0 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa mãn x1<1<x2<x3.

m=−1

−3<m<−1

−3≤m≤−1

−1<m<3

Giải thích

Chọn B

Xét hàm số y=x3−3x2+1⇒y'=3x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=2

Bảng biến thiên:

Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < 1 < x2 < x3 (ảnh 1)

Để phương trình x3−3x2+1−m=0 1. có 3 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1

Từ x1<1<x2<x3⇒x1−1<0x2−1>0,x3−1>0 kết hợp định lí vi – et:

x1−1x2−1x3−1<0⇔x1x2x3−x1x2+x2x3+x3x1+x1+x2+x3−1<0 ⇔m−1+3−1<0 ⇔m<−1

Kết hợp điều kiện ta được: -3 < m < -1