Cho phương trình x^2−mx−3=0, x là ẩn số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm nguyên.

Xét phương trình: \({x^2} - mx - 3 = 0\)\(\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\) với mọi \(m\).

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}.{x_2} = - 3\) mà \({x_1},{x_2} \in \mathbb{Z}\) nên \({x_1},\,\,{x_2} \in \)Ư\((3) = \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,3\,;\,\, - 3} \right\}.\)

Do vai trò \({x_1},{x_2}\) như nhau nên ta xét 2 trường hợp sau:

TH1: \({x_1} = 1\,;\,\,{x_2} = - 3\) suy ra \(m = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\).

TH2: \({x_1} = - 1\,;\,\,\,{x_2} = 3\)suy ra \(m = - 1 + 3 = 2\).

Vậy các giá trị của \(m\)để phương trình có hai nghiệm nguyên là \(m = 2\)hoặc \(m = - 2\).