Cho phương trình x^2−7x+5=0có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức C=|x2−3|+√x1+4

\({x^2} - 7x + 5 = 0\)

\(\Delta = 29 > 0\) nên pt có hai nghiệm

Theo định lí Viète \({x_1} + {x_2} = 7;{x_1}{x_2} = 5\)

Vì tổng và tích của hai nghiệm đều dương nên \({x_1} > 0;\,{x_2} > 0\)

Vì \({x_2} > 0\) là nghiệm của phương trình đã cho nên nó phải thỏa mãn phương trình:

\(\begin{array}{l}{x_2}^2 - 7{x_2} + 5 = 0\\{x_2}^2 - 6{x_2} + 9 - {x_2} - 4 = 0\\{\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4\\\sqrt {{{\left( {{x_2} - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{x_2} + 4} \\\left| {{x_2} - 3} \right| = \sqrt {{x_2} + 4} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} \\C = \sqrt {{x_1} + 4} + \sqrt {{x_2} + 4} \\{C^2} = {\left( {\sqrt {{x_1} + 4} + \sqrt {{x_2} + 4} } \right)^2} = 29\\C = \sqrt {29} \end{array}\)