Cho phương trình x^2−5x+1=0 có hai nghiệm x1;x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A=√11x1+8+x2+9.

Vì phương trình có 2 nghiệm \({x_{1,}}{x_2}\)nên theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.\).

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên:

\(x_1^2 - 5{x_1} + 1 = 0\)

\(x_1^2 - 5{x_1} + 1 + 11{x_1} + 8 = 11{x_1} + 8\)

\(x_1^2 + 6{x_1} + 9 = 11{x_1} + 8\)

\(\sqrt {11{x_1} + 8} = \sqrt {{{({x_1} + 3)}^2}} = \left| {{x_1} + 3} \right|\)

Vì phương trình có hai nghiệm cùng dương nên

\(A = {x_1} + 3 + {x_2} + 9 = {x_1} + {x_2} + 12 = 17\)