Cho phương trình x^2+4x+3=0. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Ta có: \(\Delta = {{\rm{b}}^{\rm{2}}} - {\rm{4ac}} = {\rm{\;}}{{\rm{4}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}{\rm{.1}}{\rm{.3 = 4}} > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_{\rm{1}}},\;{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\)

Theo định lý Viète, ta có: \({{\rm{x}}_{\rm{1}}} + {{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \; - {\rm{4}}\;;\;{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{.\;}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3\)

Ta có:

\(\left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| = \sqrt {({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_{2)}}^2} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{\;}}} = 2\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình

Nên \({x_1}^2 + 4{x_1} + 3{ = ^{}}0\) suy ra \({x_1}\left( {3{x_1} + 12} \right) = - 9\)

Vậy M = 2 – (– 9) = 11