Cho phương trình : x^2+2026x+2027=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức M =
Giải thích
Lập \(\Delta = {1013^2} - 2027 = 1024142 > 0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viète: \({x_1} + {x_2} = - 2026 < 0;\,\,{x_1}{x_2} = 2027 > 0\)
suy ra \({x_1} < 0;\,{x_2} < 0\)
\(M = \sqrt {{{\left( {2{x_1} - 1} \right)}^2}} + x_2^2 + 2024{x_2}\)
\(M = \left| {2{x_1} - 1} \right| + x_2^2 + 2024{x_2} = - 2{x_1} + 1 + x_2^2 + 2024{x_2}\,(1)\) ( vì \({x_1} < 0\, \Rightarrow 2{x_1} - 1 < 0\)
Vì \({x_2}\)là nghiệm nên \({x_2}^2 + 2026{x_2} + 2027 = 0 \Rightarrow {x_2}^2 = - 2026{x_2} - 2027\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có M = \( - 2{x_1} + 1 - 2026{x_2} - 2027 + 2024{x_2}\)
M= \( - 2{x_1} - 2{x_2} - 2026 = - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2026\) = \( - 2.( - 2026) - 2026 = 2026\)