Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Huỳnh Bá Chánh (Ngũ Hành Sơn) có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho phương trình x^2−19x+7=0(1). Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

5/11

Cho phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\)(1). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {x_2}{\left( {2{x_1}^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + {x_1}{\left( {2{x_2}^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 125\)

0/3000 ký tự
Giải thích

Tính được \(\Delta = 333 > 0\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Viète ta có:

\({x_1} + {x_2} = 19\)

\({x_1}.{x_2} = 7\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có

suy ra 2 x 1 2 − 3 8 x 1 = − 1 4 (2)

Vì x 2 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có

x 2 2 − 1 9 x 2 + 7 = 0 suy ra 2 x 2 2 − 3 8 x 2 = − 1 4 (3)

Thay (2) và (3) vào A ta có:

A = x 2 ( 2 x 1 2 − 3 8 x 1 + x 1 x 2 − 3 ) 2 + x 1 ( 2 x 2 2 − 3 8 x 2 + x 1 x 2 − 3 ) 2 + 1 2 5

A = x 2 ( − 1 4 + x 1 x 2 − 3 ) 2 + x 1 ( − 1 4 + x 1 x 2 − 3 ) 2 + 1 2 5

A = x 2 ( x 1 x 2 − 1 7 ) 2 + x 1 ( x 1 x 2 − 1 7 ) 2 + 1 2 5

Thay x 1 + x 2 = 1 9 và x 1 . x 2 = 7 vào A ta có:

A = x 2 ( 7 − 1 7 ) 2 + x 1 ( 7 − 1 7 ) 2 + 1 2 5 = 1 0 0 ( x 1 + x 2 ) + 1 2 5 = 1 0 0 . 1 9 + 1 2 5 = 1 9 0 0 + 1 2 5 = 2 0 2 5

Vậy A = 2025