Cho phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 4x -2y - 10z + 2 = 0.Chứng minh rằng phương trình trên là phưởng trình của một mặt cầu
Giải thích
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2 \cdot 2 \cdot x + 4 + {y^2} - 2y + 1 + {z^2} - 2 \cdot 5 \cdot z + 25 = 4 + 1 + 25 - 2\)
\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 5)^2} = 28.\)
Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm \(1(2;1;5)\) và bán kính \(R = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \)