Cho phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2my + 3m^2 - 2m = 0 với m là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

13/30

Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 3{m^2} - 2m = 0\] với \[m\] là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \[m\] để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

\[0\].

\[1\].

\[2\].

\[3\].

Giải thích

Chọn B

Giả sử \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 3{m^2} - 2m = 0\] là phương trình mặt cầu.

Khi đó tâm mặt cầu là \[I\left( {2;\, - m;\,0} \right)\], và bán kính \[R = \sqrt {4 + {m^2} - \left( {3{m^2} - 2m} \right)} = \sqrt { - 2{m^2} + 2m + 4} \]. với điều kiện\[ - 2{m^2} + 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;\,2} \right)\].

Do \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,1} \right\}\].

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của \[m\] bằng 1.