Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 6m - 1 = 0\) (1). Với giá trị nào

(1) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = m,b =  - 2m,c = 6m - 1\).

Vậy để (1) là phương trình đường tròn thì

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4{m^2} - 6m + 1 > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 6m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{5}}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{5}}\\{m > 1}\end{array}} \right.\) thì \((1)\) trở thành phương trình đường tròn.