Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2mx - 4 {m - 2} y + 6 - m = 0\,(1)

8/22

Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\]. Điều kiện của \[m\]để \[(1)\]là phương trình của đường tròn.

\[m = 2\].

\[\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\].

\[1 < m < 2\].

\[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\].

Giải thích

\[{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\,(1)\]là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi \[{\left( m \right)^2} + {\left[ {2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - \left( {6 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\].