Cho phương trình x^2 + y^2 + 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 (*). Tìm điều kiện của \[m\] để (*) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{x^2} + {y^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \left( {m + 1} \right)\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right.\]
Để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn thì \[{a^2} + {b^2} - c = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\]
(luôn đúng với mọi \(m\)).
\[ \Rightarrow {R^2} = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5\].
Vì \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)
\[ \Rightarrow {R_{\min }} = 5 \Leftrightarrow m = - 1\].