Cho phương trình x^2 – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính: a) Tổng và tích các nghiệm. b) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 5 > 0.\) Do đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Áp dụng định lí Viète ta có:

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 1}}{1} = 1;\)\({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{1} = - 1.\)

b) Ta có \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1.\)