Cho phương trình x^2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ

42/43

Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ x1−x2=1x12−x22=7

m = 7; n = − 15

m = 7; n = 15

m = −7; n = 15

m = −7; n = −15

Giải thích

∆= m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2⇔∆≥0⇔m2–4n+12 ≥0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1+x2=− m; x1.x2=n–3

Ta có:

x1−x2=1x12−x22=7⇔x1−x22=1x1−x2x1+x2=7⇔x1+x22−4x1.x2=1x1+x2=7 ⇔49−4x1.x2=1x1+x2=7⇔x1.x2=12x1+x2=7⇔n−3=12−m=7⇔m=−7n=15

Thử lại ta có: ∆=(−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)

Vậy m = −7; n = 15

Đáp án: C