Cho phương trình x^2 – mx + (m - 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 1.

Ta có: x² – mx + (m - 1) = 0

Δ = (-m)² - 4(m -1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² ≥ 0 với mọi m

Suy ra: Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x₁; x₂. 

Theo hệ thức Vi - ét ta có:

x₁ + x₂ = m   (1)

 x₁x₂ = m - 1   (2)

Đề bài cho x₁ - 2x₂ = 1 (3)

 Trừ từng vế của (1) cho (3) 

⇒ 3.x₂ = m - 1

⇒ x₂ \( = \frac{{m - 1}}{3}\)

⇒ x₁ = m - x₂ \( = m - \frac{{m - 1}}{3} = \frac{{2m + 1}}{3}\)

Thay vào (2) ta được:

\(\frac{{2m + 1}}{3}.\frac{{m - 1}}{3} = m - 1\)

⇔ (2m + 1)(m – 1) = 9(m – 1)

⇔ (m – 1)(2m – 8) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\)

Vậy m = 1 hoặc m = 4.