Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2(x1 + x1x2) = 8 – 2x2 (2), khi đó:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Phương trình (1) có \(\Delta\) = (–m)² – 4.1.(m – 1) = m² – 4m + 4 = (m – 2)².

Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta\) = (m – 2)² > 0, suy ra m – 2 ≠ 0 nên m ≠ 2.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 2 (*).

b) Đúng.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = –(–m) = m; x₁x₂ = m – 1.

Vậy phương trình (1) có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = m – 1.

c) Đúng.

2(x₁ + x₁x₂) = 8 – 2x₂

2x₁ + 2x₂ + x₁x₂ = 8

2(x₁ + x₂) + x₁x₂ = 8 (3).

Vậy phương trình (2) đưa được về phương trình 2(x₁ + x₂) + x₁x₂ = 8.

d) Sai.

Thay x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = m – 1 vào (3) ta có:

2m + m – 1 = 8

3m = 9

m = 3 (thỏa mãn (*)).

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.