Cho phương trình x2 + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1| + |x2| = 4.

x² + mx − 3 = 0

Þ ∆' = m² + 12 > 0, ∀m Î ℝ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lí Ta-lét, ta có: x1+x2=−mx1.x2=−3

Khi đó: |x₁| + |x₂| = 4

Û (|x₁| + |x₂|)² = 16

Û x₁² + x₂² + 2|x₁.x₂| = 16

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂ + 2|x₁.x₂| = 16

Û (−m)² − 2.(−3) +2.|−3| = 16

Û m² = 4 Û m =±2.

Vậy m =±2 là giá trị của tham số m cần tìm.