Cho phương trình x^2 -mx -2m^2 + 3m -2 =0 (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Phương trình x2−mx−2m2+3m−2=0 có a=1≠0,b=−m,c=−2m2+3m−2

Ta có: Δ=b2−4ac=−m2−4.1−2m2+3m−2=9m2−12m+8=3m−22+4

Vì 3m−22≥0,∀m⇔3m−22+4>0∀m hay Δ>0∀m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m