Cho phương trình: x^2 − mx + 2m − 4 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: |x1| + |x2| = 3.

Ta thấy \(\Delta = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi m. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cần \(\Delta > 0\), suy ra: \(m \ne 4\)

Theo định lý Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m\,\,\,\,;\,\,\,{x_1}.{x_2} = 2m - 4\)

Xét biểu thức: \[\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3\,\,\]

\[{\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = {3^2}\,\,\]

\[x_1^2 + x_2^2 + 2.\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 9\]

 \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 9\)

\({m^2} - 2\left( {2m - 4} \right) + 2\left| {2m - 4} \right| = 9\) (*)

*TH1: \(2m - 4 \ge 0\) tức \(m \ge 2\), thu gọn (*) ta được m² = 9

Suy ra: m = - 3 (loại) và m = 3 (TMĐK)

*TH2: \(2m - 4 < 0\) tức \(m < 2\), thu gọn (*) ta được m² – 8m + 7 = 0

Suy ra: m = 1 (TMĐK) và m = 7 (loại)

Vậy \(m \in \left\{ {1\,\,;\,\,3} \right\}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3\).